Logique et mathématiques chez Boole et Frege

Résumé

Depuis l’Antiquité grecque jusqu’au XVIIIe siècle, les mathématiques, en raison de leur exactitude, ont été considérées comme le modèle par excellence de scientificité. Plusieurs philosophes et mathématiciens ont ainsi défendu l’idée que toutes les sciences, y compris la logique, devaient être ramenées à des procédures mathématiques. Cette position se retrouve notamment chez Leibniz et chez George Boole, qui propose une analyse algébrique de la logique. Toutefois, la crise des fondements mathématiques, provoquée par l’apparition des géométries non euclidiennes, remet en cause cette suprématie. Les mathématiques ne sont plus perçues comme une science a priori, et la primauté revient désormais à la logique, comprise comme science des raisonnements valides. Le projet de Frege s’inscrit dans cette perspective, en cherchant à réduire les mathématiques aux procédures de la raison pure. Ainsi, malgré son inspiration mathématique, la logique contemporaine demeure la science fondamentale sur laquelle reposent toutes les autres.